求函数f(x)=x^3-3x的零点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:40:23

求函数f(x)=x^3-3x的零点

零点就是f(x)=x^3-3x=0的根
那么由于因式分解,x^3-3x=x(x^2-3)=x(x+根号3)(x-根号3)=0
知道,f(x)有三个零点,0,根号3和-根号3.
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再问：弄懂了，再问一下函数f(x)=x^3-3x在区间【1，+∞】上是增函数怎么证明？
再答：这个一般来说我们要求导，f'(x)=3x^2-3.由于f'(x)在区间【1，+∞】是始终大于等于0的，所以说在这个区间上为增函数。如果你没有学导数，也可以利用增函数的定义，计算f(x1+x2)-f(x1)，当然这个一般比较麻烦.
再问：我没有学过导数，增函数的定义搞不清啥意思，计算没头绪，麻烦你证明一下。
再答：恩，那这样。首先，增函数就是随着x的增大，y也跟着增大，或者起码不减小。这个意思就是，如果我在定义域里任意有两个数x1和x2，如果x2>x1时，f(x2)>=f(x1)，那么这个函数就是增函数了。我们设x1是定义域里面的一个数，dx是大于等于0的数，x2=x1+dx。那么增函数的意义就在于，如果你可以证明f(x1)

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