神马作文网已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／2
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:02:31
已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／2
1.求p和w的值以及f（x）的解析式.
2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函数f（A）的取值范围.
1.求p和w的值以及f（x）的解析式.
2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函数f（A）的取值范围.
f（x）=psinwx*coswx-cos²wx
=p/2*sin2wx-1/2(1+cos2wx)
=p/2*sin2wx-1/2*cos2wx-1/2
=1/2*√(p²+1)[p/√(p²+1)*sin2wx-1/√(p²+1)*cos2wx]-1/2
=√(p²+1)/2sin(2wx-φ)-1/2
∵f(x)最大值为1/2
∴√(p²+1)/2-1/2=1/2
∴√(p²+1)=2,p²=3
∵p>0 ∴p=√3
∴f(x)=sin(2wx-π/6)-1/2
∵f(x)最小正周期为π／2
∴2π/(2w)=π/2 ∴w=2
∴f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
(2)
∵a²＝bc
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+c²-bc)/2bc)
根据均值不等式
b²+c²≥2bc
∴cosA≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
∴0
=p/2*sin2wx-1/2(1+cos2wx)
=p/2*sin2wx-1/2*cos2wx-1/2
=1/2*√(p²+1)[p/√(p²+1)*sin2wx-1/√(p²+1)*cos2wx]-1/2
=√(p²+1)/2sin(2wx-φ)-1/2
∵f(x)最大值为1/2
∴√(p²+1)/2-1/2=1/2
∴√(p²+1)=2,p²=3
∵p>0 ∴p=√3
∴f(x)=sin(2wx-π/6)-1/2
∵f(x)最小正周期为π／2
∴2π/(2w)=π/2 ∴w=2
∴f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
(2)
∵a²＝bc
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+c²-bc)/2bc)
根据均值不等式
b²+c²≥2bc
∴cosA≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
∴0
已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／2
高中数学已知函数f(x)+sin(π-wx)coswx+cos²wx（w＞0）的最小正周期为π
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