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已知,如图,正方形ABCD的边长为6,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:09:28
已知,如图,正方形ABCD的边长为6,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°,
(1)求证:BM+DN=MN
(2)设BM=X,DN=Y,写出Y与X的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
已知,如图,正方形ABCD的边长为6,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°,
(1)在MN上截取ME=BM,连接AE如图
在直角三角形ABM与直角三角形AEM中
AM=AM(公共边)
ME=BM(已作)
所以直角三角形ABM全等与直角三角形AEM(HL)
所以AB=AE(全等三角形对应边相等)
在正方形ABCD中
AB=AD
所以AD=AE
在直角三角形AEN与直角三角形ADN中
AD=AE(已证)
AN=AN(公共边)
所以直角三角形AEN全等与直角三角形ADN(HL)
所以DN=EN
所以BM+DN=MN
(2)