初中数学问题,请教高手帮忙解决：如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:04:29

初中数学问题,请教高手帮忙解决：如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,
顶点A、B、C均在坐标轴上,且A的坐标为（1,0）,tan∠ABC=1/2.

（1）写出B、C的坐标.
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式.
（3）已知点M在直线AC上,在平面内是否存在点N,使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）∵tan∠ABC=1/2,AC⊥BC,∴AC：BC=1：2,∠CBA+∠CAB=90°
又∵X轴⊥Y轴,所以OC⊥AB,所以∠ACO+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠CBA
∴tan∠ACO= OC/OA = 1/2
又∵点A坐标为（1,0）
∴点C的坐标为（0,2）
∴AC=√(OA²+OC²)=√5,AB=√（AC²+BC²）=5
∴OB=AB-OA=4
∴点B的坐标为（-4,0）
（2）设抛物线y=a（x+4）（x-1）过点（0,2）,解得a=-1/2
∴y=-1/2（x+4）（x-1）
（3）答：存在.
情况一：当M在AC中点时,OM=CM,点M（1/2,1）关于y轴的对称点N(-1/2,1),使得四边形OMCN是菱形；
情况二：点M在AC上位于第四象限,并且OC=OM时,点O关于AC的对称点N,使得四边形OMCN为菱形,此时点M的坐标为（8/5,4/5）
情况三：点M在AC上位于第二象限,并且OC=OM时,点O关于AC的对称点N,使得四边形OCMN为菱形,此时点M的坐标为（-2√5 / 5,4√5 / 5 + 2）
第三问,需要你自己动手画一下图形分析一下,应该不难.
希望我的回答能帮到你,不明白的地方欢迎追问.
打字不容易,