关于“平行四边形的判定”的几道数学题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 07:13:16

关于“平行四边形的判定”的几道数学题
1.如图,已知△ABC,△EDC关于点C成中心对称,连结AD,BE,求证：AD平行且相等BE.
2.如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是BO,OD的中点,且四边形AECF是平行四边形,试判断四边形ABCD是不是平行四边形,并说明理由.

1.
证明：
∵△ABC与△EDC关于点C成中心对称
∴AC=CE,BC=CD
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AD‖BE,AD=BE
2..
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB =∠CFD=90°
∴AE‖CF,△ABE≌△DCF
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
3.
四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵四边形AECF是平行四边形
∴OA=OC,OE=OF
∵E,F分别是BO,OD的中点
∴OE=BE,OF=DF
∴OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形

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