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已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:03:58
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?
a,b,c构成三角形,利用余弦定理,可以知道cos 120° = (|b|^2 +|a|^2 - |c|^2)/(2|a||b|) = -1/2得到
|c| =|a|* 根号7,然后就可以再利用余弦定理求a,c夹角t
cos t = (2根号7)/7
t=arccos (2根号7)/7