函数f(x)=(x+a)3,对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)=( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:42:12
函数f(x)=(x+a)3,对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)=( )
A. 0
B. 2
C. -26
D. 28
A. 0
B. 2
C. -26
D. 28
由f(x)满足对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),
所以函数y=f(x)的图象关于点(1,0)中心对称.
则f(x+1)关于原点中心对称,即g(x)=f(x+1)=(x+1+a)3的图象关于原点中心对称.
所以函数g(x)=(x+1+a)3为奇函数.
所以g(0)=(a+1)3=0.
则a=-1.
所以f(x)=(x-1)3.
则f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.
故选C.
所以函数y=f(x)的图象关于点(1,0)中心对称.
则f(x+1)关于原点中心对称,即g(x)=f(x+1)=(x+1+a)3的图象关于原点中心对称.
所以函数g(x)=(x+1+a)3为奇函数.
所以g(0)=(a+1)3=0.
则a=-1.
所以f(x)=(x-1)3.
则f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.
故选C.
函数f(x)=(x+a)3,对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)=( )
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函数函数:f(x)=(x+a)3对于任意实数t 都有f(1+t)=-f(1-t),求f(2)+f(-2)=?
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