两条综合题 100分已知椭圆x^2/2+y^2=1和点（1/2,0）,过点P作椭圆的弦,使点P是此弦的一个三等分点,求弦

两条综合题 100分
已知椭圆x^2/2+y^2=1和点（1/2,0）,过点P作椭圆的弦,使点P是此弦的一个三等分点,求弦所在的直线方程
最好用参数方程做 即x=1/2+lcosa
y=lsina
感激不尽!
2.AB是半圆O的直径,AB=2,P为AB的延长线上一点,且OP＝2,Q为半圆周上一点,以PQ为一边向△OPQ的外部作等边三角形△PQR,求OR的最大值

你那个是直线的参数方程吧,太烦了,用椭圆的参数方程做即可.
椭圆x²/a²+y²/b²=1的参数方程为：x=acosθ,y=bsinθ；
1、
设弦AB的三等分点为P(1/2,0),不妨设：PB=2AP,
设A(√2cosa,sina),B(x,y)
由：向量PB=2向量AP
(x-1/2,y)=(1-2√2cosa,-2sina)
得：x=1-√2cosa,y=-2sina
所以,B(3/2-3√2cosa,-2sina)
B在椭圆上,则：(3/2-2√2cosa)²/2+4sin²a=1
(3/2-2√2cosa)²/2=1-4sin²a
(3/2-2√2cosa)²/2=4cos²a-3
(3/2-2√2cosa)²=8cos²a-6
-6√2cosa+9/4=-6
-6√2cosa=-33/4
cosa=11/8√2
则：sina=±√7/8√2
（1）A(11/8,-√7/8√2),P(1/2,0),则直线方程为：x+√14y-1/2=0；
（2）A(11/8,√7/8√2),P(1/2,0),则直线方程为：x-√14y-1/2=0；
综上,弦所在的直线方程为：x+√14y-1/2=0；x-√14y-1/2=0；
2、
以O为原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,
则：A(-1,0),B(1,0),O(0,0),P(2,0),
半圆方程为：x²+y²=1（y≧0）
设∠POQ=a,由单位圆知Q(cosa,sina),a∈[0,π]
设∠QPO=b
在三角形ORP中,由余弦定理得：
OR²=PO²+PR²-2PO*PRcos(b+π/3)
=PO²+PR²-2PO*PR[(1/2)cosb-(√3/2)sinb]
=PO²+PR²-PO*PRcosb+√3PO*PRsinb
PR=PQ,cosb=(PO²+PQ²-1)/2PO*PQ,sinb/OQ=sina/PQ,即：sinb=sina/PQ,代入上式
得：OR²=PO²+PQ²-(PO²+PQ²-1)/2+√3PO*sina 把PO=2代入
=PQ²/2+2√3sina+5/2
2OR²=PQ²+4√3sina+5
=(cosa-2)²+(sina-0)²+4√3sina+5
=(cosa-2)²+(sina+2√3)²-7
(cosa-2)²+(sina+2√3)² 表示的是点Q(cosa,sina)到定点M(2,-2√3)的距离MQ的平方；
数形结合可知：MQ(max)=MO+r=5
所以,MQ²(max)=25
所以,2OR²(max)=25-7=18
所以,OR的最大值为3
ps：大概做了一下,不知是否有错误,楼主看的时候顺带检查吧,太晚了~
事实上我个人觉得第一题不用参数方程也很简单的：
设直线方程为：x=my+1/2 （因为直线的斜率不可能为0,所以,可这么设）
P(1/2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2)
由向量PB=2向量AP
得：y2=-2y1
即：y2/y1=-2
把x=my+1/2代入椭圆得：(m²+2)y²+my-7/4=0
由韦达定理：y2/y1+y1/y2=-2-1/2=-4m²/7(m²+2)-2
得：4m²/7(m²+2)=1/2
解得：m=±√14
所以,弦所在的直线方程为：x=±√14y+1/2
即：x+√14y-1/2=0；x-√14y-1/2=0；
需要的知识：
方程：ax²+bx+c=0若有根x1,x2
则韦达定理如下：
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,|x1-x2|=√△/|a|,x1/x2+x2/x1=b²/ac-2