设函数f（x）=xekx（k≠0）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:14:17

设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．

（Ⅰ）f′（x）=（1+kx）e^kx，f′（0）=1，f（0）=0，
曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；
（Ⅱ）由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-
1
k（k≠0），
若k＞0，则当x∈（-∞，-
1
k）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-
1
k，+∞，）时，f′（x）＞0，
函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当x∈（-∞，-
1
k）时，
f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（-
1
k，+∞，）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-
1
k≤-1，
即k≤1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
若k＜0，则当且仅当-
1
k≥1，
即k≥-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
综上可知，函数f（x）（-1，1）内单调递增时，
k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．

设函数f（x）=xekx（k≠0）．若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．求函数f(x)=xekx 的导数 ( x乘以e的kx次方设函数f（x）=x乘以e的kx次（k不等于0）设函数f(x)=x的k次方sin1/x,x≠0,0,x=0 (1)当k取何值时,f(x)在点x=0上处可导（2）当k取何设函数f（x）=xe^kx(k不等于0) 设函数f(x)导数函数是奇函数且f（-x0）=-k（k不等于0）,则f(X0)导数等于设函数F(x)=kx+b(k不等于0）且kf(x)+b=9x+8,求函数f(x)解析式设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，设函数f（x）=e^x-ax-2其导函数为f‘（x）若a=1 k为整数且当x>0时（x-k）f’（x）+x+1>0 求设函数f(x)=sin(kx/5+60度)（k≠0）,则其最小正周期T=10π/k的绝对值, 设Y=f（x）在[0,+∞）上有定义,对于给定的实数K,定义函数fk（x）={Af（x）,f（x）≤K,B,K,f（x）