神马作文网高数求导的问题 有一步看不懂
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:18:49
高数求导的问题 有一步看不懂
原题是这个 答案是公式：(u/v)' = (vu'-uv')/v²
y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
= [√(1-x²) + x²/√(1-x²)]/(1-x²)
= [(1-x²)+x²]/√(1-x²) * 1/(1-x²)
= 1/(1-x²)^(3/2)
请问y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
那个(-2x)哪里来的
原题是这个 答案是公式：(u/v)' = (vu'-uv')/v²
y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
= [√(1-x²) + x²/√(1-x²)]/(1-x²)
= [(1-x²)+x²]/√(1-x²) * 1/(1-x²)
= 1/(1-x²)^(3/2)
请问y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
那个(-2x)哪里来的
因为分母是个复合函数,根号里面的x的平方（包括前面的负号）可以看成是函数f（x）,这样你还要求f（x）的导数.明白了吧?
再问： 额 那为什么跑分子上去了 能不能写下过程我看看 谢啦
再答： 注释1：x的平方写成x2；为了你看的更清楚，令f(x)=-x2 则v=√（1-x2）=√1+f(x)，v的导数是1/2*[（1+f(x)）的-1/2次方]*f'(x)，这里f'(x)=-2x。 注释2：y=g(x),那么f'(g(x))=f'(y)g'(x). 看明白了吗？
再问： 额 那为什么跑分子上去了 能不能写下过程我看看 谢啦
再答： 注释1：x的平方写成x2；为了你看的更清楚，令f(x)=-x2 则v=√（1-x2）=√1+f(x)，v的导数是1/2*[（1+f(x)）的-1/2次方]*f'(x)，这里f'(x)=-2x。 注释2：y=g(x),那么f'(g(x))=f'(y)g'(x). 看明白了吗？