关于一道简单的化二次型为标准型的题,已知f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2-2x2x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/23 21:15:28

关于一道简单的化二次型为标准型的题,已知f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2-2x2x3+2x1x3.
老师讲的利用正交变换法做出的答案为3y1^2+3y2^2
我的疑问是若用配方法的话答案应该是(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2也就是y1^2+y2^2+y3^2,这样的话它们的规范型也不一样啊?错在哪儿了?

你的变换矩阵为
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
行列式等于0
所以这不是可逆变换

配方法应该是首先把含 x1 的项一次处理光
x1 只能出现在第1项中
再问：因为是不可逆变换，所以X不等于QY,所以我那样的做法不对，是这个意思吗老师？
再答：因为不可逆, 所以正负惯性指数不相同, 规范型不一样
再问：额，那么我用配方法做出来的答案到底对不对呢？应该是不对的吧，我查了查书，应该严格遵循步骤来做的吧？还是说两种答案都对呢？
再答：你那就不是配方法, 是错的原因上面说过了

关于一道简单的化二次型为标准型的题,已知f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2-2x2x 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线