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如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:44:11
如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
CF‖DE,(都⊥AB).⊿ACD≌⊿AED(AAS)∴CD=DE.AC=AE ⊿AEC≌⊿AFE(SAS)
∴CF=FE.⊿CDF≌⊿EDF(SSS)∴∠FED=∠FCD=∠EDB,∴FE‖CD,
∵CF‖DE,FE‖CD,∴CDEF是平行四边形,又CD=DE,CDEF是菱形.