神马作文网“已知椭圆X^2/4+Y^2=1,设过原点的直线AB交于椭圆C上于A、B,定点M的坐标为（1,1/2）,试求三角形MAB
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:19:42
“已知椭圆X^2/4+Y^2=1,设过原点的直线AB交于椭圆C上于A、B,定点M的坐标为（1,1/2）,试求三角形MAB的最大值,并求此时直线AB的斜率.”
AB:y=kx
kx-y=0
点M(1,1/2)到AB的距离:
h=|k-1/2|/√(1+k^2)
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
x^2+4(kx)^2=4
(1+4k^2)x^2=4
x=± 2/√(1+4k^2)
|xA-xB|=4/√(1+4k^2)
|yA-yB|=|k*(xA-xB)|
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)[4/√(1+4k^2)]^2=16(1+k^2)/(1+4k^2)
|AB|=4√[(1+k^2)/(1+4k^2)]
S△MAB=AB*h/2=4√[(1+k^2)/(1+4k^2)]*[|k-1/2|/√(1+k^2)]/2=m
4(1-m^2)k^2-4k+1-m^2=0
4^2-4*4(1-m^2)*(1-m^2)≥0
(1-m^2)^2≤1
m≥0
0≤m^2≤2
0≤m≤√2
三角形MAB的最大值=√2
4(1-m^2)k^2-4k+1-m^2=0
4(1-2)k^2-4k+1-2=0
k=-1/2
kx-y=0
点M(1,1/2)到AB的距离:
h=|k-1/2|/√(1+k^2)
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
x^2+4(kx)^2=4
(1+4k^2)x^2=4
x=± 2/√(1+4k^2)
|xA-xB|=4/√(1+4k^2)
|yA-yB|=|k*(xA-xB)|
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)[4/√(1+4k^2)]^2=16(1+k^2)/(1+4k^2)
|AB|=4√[(1+k^2)/(1+4k^2)]
S△MAB=AB*h/2=4√[(1+k^2)/(1+4k^2)]*[|k-1/2|/√(1+k^2)]/2=m
4(1-m^2)k^2-4k+1-m^2=0
4^2-4*4(1-m^2)*(1-m^2)≥0
(1-m^2)^2≤1
m≥0
0≤m^2≤2
0≤m≤√2
三角形MAB的最大值=√2
4(1-m^2)k^2-4k+1-m^2=0
4(1-2)k^2-4k+1-2=0
k=-1/2
“已知椭圆X^2/4+Y^2=1,设过原点的直线AB交于椭圆C上于A、B,定点M的坐标为（1,1/2）,试求三角形MAB
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。 （1）设C为AB的中点，当
设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点
设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2(
设椭圆的方程为X平方+Y平方/4=1,过M（0,1）的直线交椭圆于AB两点,O为坐标原点,OP向量=1/2(OA向量+O
设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
【椭圆数学题求解】已知圆C的圆心在曲线XY=2,且过坐标原点O,与直线Y=-2x+1交于两点A、B,当OA=AB,求圆C