神马作文网急!初二数学几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 18:45:47
急!初二数学几何证明题
已知如图,正方形ABCD中,P、Q,两点分别是BC,DC上的点,若∠PAQ=45°,求证,BP+DQ=PQ
可以没有过程,但要有解题思路,谢谢了,很急!
已知如图,正方形ABCD中,P、Q,两点分别是BC,DC上的点,若∠PAQ=45°,求证,BP+DQ=PQ
可以没有过程,但要有解题思路,谢谢了,很急!
过点A做EA⊥AP,交CD延长线于E
∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°
∴∠BAP＝∠EAD
又因为AB=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ABP
则DE=BP AE=AP
在△APQ和△AQE中,
AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°
∴△PAQ≌△QAE
则PQ=QE=QD+DE=QD+BP
因此△CPQ的周长为
PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2
∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°
∴∠BAP＝∠EAD
又因为AB=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ABP
则DE=BP AE=AP
在△APQ和△AQE中,
AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°
∴△PAQ≌△QAE
则PQ=QE=QD+DE=QD+BP
因此△CPQ的周长为
PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2