如图7.2-3,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A,B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:34:34

如图7.2-3,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?

解法1：过点C作MN‖AD
∴∠DAC=∠ACN
∵∠DAC=50°
∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40°
∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
解法2：过点C作MN‖AB交AD于M,交BE于N.
∴∠CAB=∠ACM,∠ABC=∠CBN
∵∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
由AD‖BE,可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°,
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN
＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
解法3：过点C作MN⊥AD.
∵∠DAC=50°,MN⊥AD
∴∠ACM=40°
由AD‖BE,可得
MN⊥BE
∵∠CBE=40°
∴∠BCN=50°
∴∠ACB=180°- ∠ACM -∠BCN
=180°-40°-50°
=90°
解法4：延长AC交BE于F.
∵ AD‖BE
∴∠DAF=∠AFB=50°
∵∠CBE=40°
根据三角形内角和定理：
∠BCF=90°
∴∠ACB=180-90°=90°