在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:57:49

在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法
证明你的猜想

可能是猜想比较困难.
先计算：a1=1,a2=8/3=3- 1/3,a3=23/4=6- 1/4,a4=59/5=12-1/5,… ,
猜想：an=3×2^(n-2) - 1/(n+1) ……………………………… （1）
证明：n=1时,由（1）计算得：a1=3/2-1/2=1,与已知相符,即（1）式成立.
假设 n=k 时（1）式成立,有ak=3×2^k(k-2)-1/(k+1),
那么 n=k+1 时,由已知 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)
可得 a(k+1)=2ak + （k+1+2）/(k+1)(k+2),再代入归纳假设：
a(k+1)=3×2^(k-1)-2/(k+1) + （k+1+2)/(k+1)(k+2)
=3×2^(k-1) + (-2k-4+k+3)/(k+1)(k+2)
=3×2^(k-1)-2/(k+2)=3×2^[(k+1)-2] - 2/[(k+1)+1]
即：n=k+1 时,（1）式也成立.
综上可知,an=3×2^(n-2) - 1/(n+1)成立.
不用数学归纳法也可以：
由 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)=2an-1 + 2/n - 1/(n+1)
得 an + 1/(n+1)=2(an-1 + 1/n)
于是数列{an + 1/(n+1)}是等比数列.以下略.

在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式, 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于正整数),试猜想这个数列的通项公式已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式已知数列{An}中,A1=1,An=3^(n-1)*An-1(n大于等于2,n属于正整数）,求若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求［An]通项公式已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数）数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an? 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an,n∈正整数,猜想通项公式,用演绎推理法证明已知数列an满足a1=1,a(n+1)=2an/(an)+2,n属于N*,写出前五项,并猜想通项公式an