已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:09:59

已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?
如题

1/cosA + 1/cosC=-2√2
(cosC + cosA) / cosAcosC = -2√2
即：cosA + cosC = -2√2(cosAcosC)
利用和差化积,积化和差公式,可得：2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C) + cos(A-C)] .(1)
∵三角形ABC的内角B=60°
∴A+C=120°
cos(A+C)=cos120°=-1/2 ,cos[(A+C)/2]=cos60°=1/2 .(2)
将(2)式代入 (1)式中,得：cos[(A-C)/2] =(√2)/2 - √2cos(A-C).(3)
∵cos(A-C)=2[cos(A-C)/2]^2 - 1
∴(3)式可化为：4√2[cos(A-C)/2]^2 + 2[cos(A-C)/2] - 3√2 = 0
解得：cos[(A-C)/2]=√2/2 ,cos[(A-C)/2]=-3√2/4
∵cos的取值范围是[-1,1]
∴cos[(A-C)/2]=-3√2/4＜-1,舍去
∴cos[(A-C)/2]=√2/2

已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=? 已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A- 已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS（A-C)/2 已知在三角形ABC中,B=60,且1/cosA+1/cosC=-2根号2,求cos（A-C)的值已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C) 已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC 三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=负的根号2/cosB,求cos(A-C 在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin 已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2