证明：设f(x)在R上有定义,存在正常数k,T,使得对所有x∈R,有

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:18:44

证明：设f(x)在R上有定义,存在正常数k,T,使得对所有x∈R,有
f(x+T)=k*f(x)
则f(x)=a^x*Φ(x)其中a是正常数,是以为T周期的周期函数

证明：f（x）=a^x*Φ(x),则
Φ(x)=f(x)/(a^x)
∴Φ(x+T1)=f(x+T1)/(a^(x+t1))=k1*f(x)/(a^T1*a^x)
令T2=k1/(a^T1),则
Φ(x+T1)=T2*f(x)/(a^x)=T2*Φ(x)
因此,
f(x+T1)=a^(x+T1)* Φ(x+T1)
=a^T1*a^(x)*T2*Φ(x)
=(a^T1*T2)*a^x*Φ(x)
=a^T1*k1/(a^T1)*a^x*Φ(x)
=k1*a^x*Φ(x)
=k1*f(x)
若f(x)=a^x*Φ(x)是以T为周期的周期函数,则k=k1=1,T=T1
取k=k1=1,T=T1,
所以存在正常数k=1,T,满足题意,结论得证.

证明：设f(x)在R上有定义,存在正常数k,T,使得对所有x∈R,有设f(x)在R上有定义,且任意阶导数都存在,若对所有n>=0都有|f^(n)(x)| 设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x², 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x 设f(x)是R上的函数且存在常数a>1 使得对任意x与y有若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y). 设f(x)是定义在R上的函数若存在x2>0对于任意x1∈R都有f(x1)＜f(x1+x2)成立则函数f(x)在R上单调递设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明：