神马作文网高一数学不等式证明题（基本不等式）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:18:39
高一数学不等式证明题（基本不等式）
已知a、b、c为不全相等的正数,求证：lga+lgb+lgc＜lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
已知a、b、c为不全相等的正数,求证：lga+lgb+lgc＜lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
lga+lgb+lgc=lg(abc)
lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]=lg9[(a+b)(b+c)(c+a)]/8]=
lg9/8(a+b)(b+c)(c+a)
不等式两边同时取指数,即为比较abc和9/8(a+b)(b+c)(c+a)关系
(a+b)(b+c)(c+a)=2abc+a2b+ab2+ac2+a2c+b2c+bc2
当a=b=c时,左a3,右9a3,左大于右
abc不全相等时,(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
则原式成立
lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]=lg9[(a+b)(b+c)(c+a)]/8]=
lg9/8(a+b)(b+c)(c+a)
不等式两边同时取指数,即为比较abc和9/8(a+b)(b+c)(c+a)关系
(a+b)(b+c)(c+a)=2abc+a2b+ab2+ac2+a2c+b2c+bc2
当a=b=c时,左a3,右9a3,左大于右
abc不全相等时,(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
则原式成立