已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:50:23

已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——

填空题?
在几何画板上算出是5/6
肯定的
但是真算就麻烦了
解方程
Solve[x^2/9 - y^2/16 == 1 && y == k*(x - 5), {x, y}]
结果是
x = (3 (15 k^2 - 16 Sqrt[1 + k^2]))/(-16 + 9 k^2),

y = -5 k + (45 k^3)/(-16 + 9 k^2) - (48 k Sqrt[1 + k^2])/(-16 + 9 k^2)
或者是
x = ( 3 (15 k^2 + 16 Sqrt[1 + k^2]))/(-16 + 9 k^2),
y = -5 k + (45 k^3)/(-16 + 9 k^2) + (48 k Sqrt[1 + k^2])/(-16 + 9 k^2)
解完了
算出
中点是
((45 k^2)/(9 k^2-16),(80 k)/(9 k^2-16))
PQ的长度是
96*(k^2+1)/(9 k^2-16)
则
中点到M的直线是y=-1/k+125*k/(9k^2-16)
横坐标是 125k^2/(9k^2-16)
则MF是125k^2/(9k^2-16)-5 通分是80*(k^2+1)/(9 k^2-16)
最后一比
80/96
哈哈哈是5/6
呼呼,终于做出来了,太难算了
花了我3张A4纸
还没完
通过进一步的研究
一些极限
得出了一个很牛的公式
什么情况的都可以算过程太过复杂.就不说了.总之结论是
已知双曲线x²／a--y²／b=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——2a*Sqrt[(b*c^2)/a-b]/(b*c)

已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 过双曲线9分之X²-16分之Y²=1的右焦点作倾斜角为45°的直线交双曲线于A.B两点. 过双曲线X^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为120的直线,交双曲线于PQ两点,则FP乘FQ的值为? 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长双曲线x/9-y/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线于双曲线交于点B,也三角形FAB 若过双曲线MX^2-Y^2=M的左焦点作直线L交双曲线于PQ两点,PQ=2M 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程