神马作文网过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 03:05:58
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
符号不要复杂
符号不要复杂
AB垂直x轴
那么OF=1
所以S三角形AOB=1/2×1×8=4
当AB和x轴不垂直的时候
设AB：y=k(x-1)
代入y²=4x
整理：k²x²-2(k²+2)x+k²=0
韦达定理
x1+x2=2(k²+2)/k²
x1*x2=1
代入两点距离公式
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
代入,化简
3k^4-2k²-1=0
(3k²+1)(k²-1)=0
k²=1或k²=-1/3（舍去）
k=1或-1
S三角形AOB=1/2×AB×/y1-y2/
/y1-y2/=/k(x1-x2)/
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²
k²=1
所以(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2=36-4=32
/y1-y2/=4√2
所以S=1/2×8×4√2=16√2
那么OF=1
所以S三角形AOB=1/2×1×8=4
当AB和x轴不垂直的时候
设AB：y=k(x-1)
代入y²=4x
整理：k²x²-2(k²+2)x+k²=0
韦达定理
x1+x2=2(k²+2)/k²
x1*x2=1
代入两点距离公式
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
代入,化简
3k^4-2k²-1=0
(3k²+1)(k²-1)=0
k²=1或k²=-1/3（舍去）
k=1或-1
S三角形AOB=1/2×AB×/y1-y2/
/y1-y2/=/k(x1-x2)/
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²
k²=1
所以(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2=36-4=32
/y1-y2/=4√2
所以S=1/2×8×4√2=16√2
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少
若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积
设过抛物线Y2=4x的焦点的直线与抛物线交于AB两点,则三角形AOB面积的最小值为
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S
过定点M（4,0）作直线l,交抛物线y2=4x于A,B两点,F是抛物线的焦点,求三角形AFB面积的最小值
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
过抛物线y2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线于A、B两点,求三角形OAB的面积
过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若‖AF‖=3,求三角形AOB的面积?
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．