作业帮 > 数学 > 作业

设A为4×3的矩阵且秩为2,向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程组Ax=B的两个解,求方程组Ax=B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:49:45
设A为4×3的矩阵且秩为2,向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程组Ax=B的两个解,求方程组Ax=B的通解
设A为4×3的矩阵且秩为2,向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程组Ax=B的两个解,求方程组Ax=B
R(A)=2,n=3,
故自由未知量的个数为n-R(A)=3-2=1
又因为向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程组Ax=B的两个解
则α=n2-n1=(1 1 2)T是Ax=0的解(An1=B ,An2=B,两式相减即可)
故Ax=B的通解为x=kα+n1(或者kα+n2)k为任意实数