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已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0,x-3y+4=0,x+y-4=0,求三角形外接圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 11:49:19
已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0,x-3y+4=0,x+y-4=0,求三角形外接圆的方程.
已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0,x-3y+4=0,x+y-4=0,求三角形外接圆的方程.
设三角形的三个顶点分别为A、B、C,圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0;
由题意知,由

x−y+2=0
x−3y+4=0,顶点A的坐标(-1,1);
同理可求B(1,3)、C(2,2).
把顶点A、B、C坐标代入圆的方程得,

1+1−D+E+F=0
1+9+D+3E+F=0
4+4+2D+2E+F=0,
解得D=-1,E=-3,F=0,
故三角形外接圆的方程为:x2+y2-x-3y=0.