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一道动点题.直线y=+4/3x+8交x轴于点A,交y轴于点B,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:22:37
一道动点题.直线y=+4/3x+8交x轴于点A,交y轴于点B,
直线y=+4/3x+8交x轴于点A,交y轴于点B,点C与点A关于y轴对称.点Q从点A出发沿直线向B移动,速度为每秒2个单位长,移动时间记作t(秒);点P从点A出发沿x轴向点C移动,速度为每秒一个单位长.两点同时出发,当点Q到达点B时,移动同时终止
已经算出A(6,0)B(0,8)AB=10
(1)当t取何值时,CQ⊥AB?
(2)设点Q的坐标为(x,y),分别写出x,y与t之间的函数关系
(3)当t取何值时,CQ⊥QP?
一道动点题.直线y=+4/3x+8交x轴于点A,交y轴于点B,
(1)若CQ⊥AB,由于角A是公用角,直角三角形ABO与直角三角形ACQ相似
因此AC/AQ=AB/AO,其中AC=12,AB=10,AO=6,因此AQ=36/5,因此t=(36/5)/2=18/5(秒)
(2)过Q作QD与x轴垂直,交于D点,作QE与y轴垂直,交于E点
QD/BO=AQ/AB,其中QD=y,BO=8,AQ=2t,AB=10
因此y=8t/5
QE/AO=BQ/AB,其中QE=x,AO=6,BQ=10-2t,AB=10
因此x=(30-6t)/5
(3)若CQ⊥QP,则CD/DQ=DQ/DP
CD=6+x=(60-6t)/5,DQ=y=8t/5,DP=OP-OD=6-t-x=t/5
解得t=6/7