神马作文网1.求数列：1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+……n,…的前n项之和；
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:10:21
1.求数列：1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+……n,…的前n项之和；
2.求和：S=1+3X+5X2+…（2n-1）X（n-1）
注：因为百度的格式,5X2是“5X”的平方,“（2n-1）X（n-1）”中“2n-1”是系数,后面是X的n-1次方
2.求和：S=1+3X+5X2+…（2n-1）X（n-1）
注：因为百度的格式,5X2是“5X”的平方,“（2n-1）X（n-1）”中“2n-1”是系数,后面是X的n-1次方
(1)该数列通项an=1+2+3+.+n=1/2*n^2-1/2*n
令bn=1/2*n^2,cn=1/2*n,则an=bn+cn
数列{bn}的前n项和sn'=1/2*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)=1/12*n*(n+1)*(2n+1)
数列{cn}的前n项和sn"=1/2*(1+2+3+.+n)=1/4*n*(n+1)
sn=sn'+sn"=1/6*n*(n+1)*(n+2)
(2)xs=x+3x^2+5x^3+.+(2n-1)x^n
s-xs=1+2x+2x^2+2x^3+.+2x^(n-1)-(2n-1)x^n=1-(2n-1)x^n+2*x[1-x^(n-1)]/1-x
s=[1-(2n-1)x^n]/(1-x)+2(x-x^n)/(1-x)^2
令bn=1/2*n^2,cn=1/2*n,则an=bn+cn
数列{bn}的前n项和sn'=1/2*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)=1/12*n*(n+1)*(2n+1)
数列{cn}的前n项和sn"=1/2*(1+2+3+.+n)=1/4*n*(n+1)
sn=sn'+sn"=1/6*n*(n+1)*(n+2)
(2)xs=x+3x^2+5x^3+.+(2n-1)x^n
s-xs=1+2x+2x^2+2x^3+.+2x^(n-1)-(2n-1)x^n=1-(2n-1)x^n+2*x[1-x^(n-1)]/1-x
s=[1-(2n-1)x^n]/(1-x)+2(x-x^n)/(1-x)^2
求数列{(-1)^n-1(3n-2)}前n项之和Sn
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