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已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 03:12:07
已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.
已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.
设 A(a,0),B(0,b),M(x,y),
则 x=a/2 ,y=b/2 ,(*)
向量 CA=(a-3,-4),CB=(-3,b-4),
由于 CA丄CB ,因此向量 CA*CB=0 ,
即 (a-3)*(-3)-4(b-4)=0 ,
将(*)代入可得 (2x-3)*(-3)-4*(2y-4)=0 ,
化简得 6x+8y-25=0 .这就是 M 的轨迹方程.