神马作文网微积分 函数可导和连续的关系?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:09:19
微积分 函数可导和连续的关系?
微积分
函数可导和连续的关系?
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函数可导和连续的关系?
可导必然连续,连续不一定可导
判断连续: 设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导: 需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在
再问： 连续什么时候会出现lim f(x)不等于f(x0)
再答： 连续就有limf(x)=f(x0)
判断连续: 设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导: 需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在
再问： 连续什么时候会出现lim f(x)不等于f(x0)
再答： 连续就有limf(x)=f(x0)