神马作文网特征值和特征向量的性质证明?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:08:50
特征值和特征向量的性质证明?
1：如何证明特征值的和等于方阵主对角线的和
2：如何证明特征值的积等于方阵的行列式
3.|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A| =（u-u1)(u-u2)...(u-u3) n-1为什么相等?
1：如何证明特征值的和等于方阵主对角线的和
2：如何证明特征值的积等于方阵的行列式
3.|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A| =（u-u1)(u-u2)...(u-u3) n-1为什么相等?
第一二个用韦达定理证明
第三个用代数基本性质证明
再问： 我也知道用韦达定理，关键是不明白第三个式子如何展开得到的（如果是用行列式的定义，那么是如何展开的呢？），恳请您再说的详细点，谢了！！或者给我点资料也可以!!
再答： .|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A| 一般方法根据行列式定义ΣaijAij 如果按第一行展开，只有a11是u^n,a1j全是至多u^(n-2),以此类推 不过特征阵是个主对角函数阵，所以可以用简便方法 u(0)=|A| 以此类推，u^n的系数就是主对角元素积 u^(n-1)系数是令其中一个u=0的系数， 不过书上不是推|uE-A|的展开式的，那样太麻烦 是设方程|uE-A|=0的n个根为u1,u1……,un 然后用伟达定理反推u^n系数的
第三个用代数基本性质证明
再问： 我也知道用韦达定理，关键是不明白第三个式子如何展开得到的（如果是用行列式的定义，那么是如何展开的呢？），恳请您再说的详细点，谢了！！或者给我点资料也可以!!
再答： .|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A| 一般方法根据行列式定义ΣaijAij 如果按第一行展开，只有a11是u^n,a1j全是至多u^(n-2),以此类推 不过特征阵是个主对角函数阵，所以可以用简便方法 u(0)=|A| 以此类推，u^n的系数就是主对角元素积 u^(n-1)系数是令其中一个u=0的系数， 不过书上不是推|uE-A|的展开式的，那样太麻烦 是设方程|uE-A|=0的n个根为u1,u1……,un 然后用伟达定理反推u^n系数的