神马作文网A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:53:23
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
证明：设C是任意 对角矩阵 ,且与A相似
若B与A相似,根据相似具有传递性,即 C
则B与C相似,
所以B可对角化
再问： B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...
再答： 就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化， A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得 P^-1*A*P=^=[λi] B与A相似 B~A则存在可逆矩阵Q使得 Q^-1*B*Q=A 所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP) = [λi] 因为 （QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）为可逆矩阵 所以B可对角化
若B与A相似,根据相似具有传递性,即 C
则B与C相似,
所以B可对角化
再问： B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...
再答： 就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化， A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得 P^-1*A*P=^=[λi] B与A相似 B~A则存在可逆矩阵Q使得 Q^-1*B*Q=A 所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP) = [λi] 因为 （QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）为可逆矩阵 所以B可对角化
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗?
矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E
关于矩阵可相似对角化的
关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的 题目问怎么证明A B相似.他给的答
矩阵对角化的问题1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似
如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...
证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是
证明：设矩阵A可相似对角化,则其转置矩阵A^（T）也可以相似对角化