神马作文网大学物理教程（第一册）第二版习题2.12
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:07:42
大学物理教程（第一册）第二版习题2.12
在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为R.一小球靠紧圆筒内壁运动,摩擦系数为μ,在t=0时,球的速率为V0,求任意时刻球的速率和路程.
请给出步骤.
在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为R.一小球靠紧圆筒内壁运动,摩擦系数为μ,在t=0时,球的速率为V0,求任意时刻球的速率和路程.
请给出步骤.
加速度a=μN÷m
；（N为小球和圆筒内壁间的压力）
N=向心力=mv²÷R；
所以a=μv²÷R；
下面用微积分：dv/dt=μv²÷R；
分离变量知：dv/v²=μdt/R
两边积分∫（dv/v²）=∫（μdt/R）+c
所以：-1/v=μt/R+c,再代入t=0时球是V0,知c=-1/V0；
故 任意时刻球的速率是v=v=RV0/（R+μV0t）；-------第一个问题解决.
下面是第二个：
由v=RV0/（R+μV0t）知：
ds/dt=RV0/（R+μV0t）；
移项ds=RV0dt/（R+μV0t）；
再两边积分：
和上面一样知s=Rln（R+μV0t）/μ（因为是路程,负号省略）
；（N为小球和圆筒内壁间的压力）
N=向心力=mv²÷R；
所以a=μv²÷R；
下面用微积分：dv/dt=μv²÷R；
分离变量知：dv/v²=μdt/R
两边积分∫（dv/v²）=∫（μdt/R）+c
所以：-1/v=μt/R+c,再代入t=0时球是V0,知c=-1/V0；
故 任意时刻球的速率是v=v=RV0/（R+μV0t）；-------第一个问题解决.
下面是第二个：
由v=RV0/（R+μV0t）知：
ds/dt=RV0/（R+μV0t）；
移项ds=RV0dt/（R+μV0t）；
再两边积分：
和上面一样知s=Rln（R+μV0t）/μ（因为是路程,负号省略）