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若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:55:59
若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a
若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a
函数f(x)= -x(x-a)
= -x^2+ax
图像为开口向下的抛物线,对称轴为1/2a
由题意知a为正数,所以a>a/2
①当1<a/2 时.即a>2时
由图像可知当X=a/2 时函数最大
-(a/2)^2+a^2 /2=a
a=4或a=0(舍去) (前提是a>2)
所以a=4
②当1>a/2时,即a小于2
由图像可知当X=1时函数最大
代入得:-1+a=a
无解
所以 a值为4