已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:09:53

已知向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，证明向量组 b₁=a₁，b₂=a₁+a₂，…，b_r=a₁+a₂+…+a_r也线性无关．

假设存在一组实数k₁，…，k_r，使得k₁b₁+…+k_rb_r=0，
即 k₁a₁+k₂（a₁+a₂）+…+k_r（a₁+…+a_r）=（k₁+…+k_r）a₁+（k₂+…+k_r）a₂+…+k_ra_r=0．
因为向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，所以

k1+…+kr＝0
…
kr−1+kr＝0
kr＝0．
因为方程组的系数矩阵
.
11…1
01…1
⋮⋮⋱⋮
0001.=1≠0，
所以由齐次线性方程组存在非零解的充要条件可得，
k₁=k₂=…=k_r=0．
故向量组b₁，b₂，…，b_r线性无关．

已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+ 设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3... n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,.. 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3