F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 10:22:26

F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP=0向量和
1）证明点P在C上
（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明A,P,B,Q四点在同一圆上

（1）对椭圆C：x2+y2/2=1,c²=a²-b²=2-1=1,∴c=1,焦点为F(0,1)过焦点斜率为-√2的直线为：y=-√2x+1代入椭圆方程得 x²+(-√2x+1)²/2=1,整理得 4x²-2√2x-1=0设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),向量OA+向量OB=向量OC,则C=C(x1+x2,y1+y2)因 x1+x2=√2/2,y1+y2=-√2(x1+x2)+2=-1+2=1；∴C=C(√2/2,1)因 OA+OB+OP=OC+OP=0, ∴OP=-OC即向量OP与OC大小相等,方向相反,∴P=P(-√2/2,-1)将P代入椭圆C方程,得左边=(-√2/2)²+(-1)²/2=1/2+1/2=1=右边∴点P在椭圆C上（2）感谢楼下的评论,确实A, P, B, Q四点在同一圆上,当时没想到证明如下：直线AB与椭圆相交,由(1)中方程 4x²-2√2x-1=0 可解得 x1=(√2+√6)/4,x2=(√2-√6)/4；AB直线方程为y=-√2x+1,对应可得 y1=(1-√3)/2,y2=(1+√3)/2又P的对称点Q即为C,由(1)的求解过程已求得.故可知,A, P, B, Q四点的坐标为：A((√2+√6)/4,(1-√3)/2), B((√2-√6)/4,(1+√3)/2), P(-√2/2,-1), Q(√2/2,1)过任意两点的圆的圆心必在两点连线的中垂线上已知AB斜率为-√2,易求得直线AB中点为E(√2/4,1/2),∴AB中垂线为 y-1/2=(x-√2/4)/√2同理,PQ斜率为(-1-1)/(-√2/2-√2/2)=√2,PQ中点为O(0,0),∴PQ的中垂线为 y=-x/√2联立两条中垂线,解得交点为M(-√2/8,1/8)现在,欲证明A, P, B, Q四点在同一圆上,只需证明MA=MB=MP=MQ即可而MA²=((√2+√6)/4+√2/8)²+((1-√3)/2-1/8)²=99/64 => MA=3/8*√11 MB²=((√2-√6)/4+√2/8)²+((1+√3)/2-1/8)²=99/64 => MB=3/8*√11 MP²=(-√2/2+√2/8)²+(-1-1/8)²=99/64 => MP=3/8*√11 MQ²=(√2/2+√2/8)²+(1-1/8)²=99/64 => MQ=3/8*√11∴MA=MB=MP=MQ,可知A,P,B,Q四点在同一圆上,证毕再次感谢楼下“浅浅...”的提醒,否则误导楼主了贴张图片：

F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP= F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P 给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）