作业帮 > 数学 > 作业

设点P在曲线y=12ex+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2)上,则|PQ|最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:37:53
设点P在曲线y=
1
2
设点P在曲线y=12ex+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2)上,则|PQ|最小值为(  )
∵函数y=
1
2ex+1与函数y=ln(2x-2)互为反函数,
∴函数y=
1
2ex+1与函数y=ln(2x-2)的图象关于直线y=x对称,
∴|PQ|的最小值是点P到直线y=x的最短距离的2倍,
设曲线y=
1
2ex+1上斜率为1的切线为y=x+b,
∵y′=
1
2ex,由
1
2ex=1得x=ln2,
即切点为(ln2,2),
∴b=2-ln2,
∴d=
|2−ln2|

2,
∴P、Q两点间的最短距离为2d=
2(2−ln2),
故选B.