高中【导数】证明设函数f(x)=1-e^(-x).

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:54:48

高中【导数】证明设函数f(x)=1-e^(-x).
设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明：当x>-1时,f(x)>=x/(x+1)；（2）设当x>=0时,f(x)

1
f(x)=1-e^(-x)
f(x)-x/(x+1)=1-e^(-x)-[1-1/(x+1)]
=1/(x+1)-e^(-x)
0>x>-1时
1/(x+1)=lim(n→∞) [1-(-x)^n]/[1-(-x)]=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^n
e^(-x)=1+(-x)+(-x)^2/2!+...(-x)^n/n!
1/(x+1)>e^(-x)
x=0时,1/(x+1)=1=e^0
x>0时,(x+1)e^(-x)
所以x>-1时f(x)≥x/(x+1)
2
x≥0
f(x)≥x/(ax+1)
f(x)-x/(ax+1)≥0
x/(ax+1)=1/a+ 1/[a(ax+1)]
f(x)-x/(ax+1)=f(x)-[1/(x+1/a)]/a
x=0时,f(x)=x/(ax+1)
x>0时,
f(ax)>ax/(ax+1)
a≥1时,ax/(ax+1)≥ x/(ax+1),ax>x,1-e^(-x)>1-e^(-ax)
a>1时,f(x)>f(ax)>x/(ax+1)
a0,x=1/(1-a),x/(ax+1)=1,f(x)=1-e^(-x)
再问：我也找到了呀，但这不是导数证法，看不懂
再答：那我花点时间给你作一下你等等 f(x)=1-e^(-x) 设 F（x）=f(x)-x/(x+1)=1-e^(-x)-[1-1/(x+1)] =1/(x+1)-e^(-x) 求导 F'(x)=e^x-1/(x+1)^2 0>x>-1时求出e^x=0 F（x）为递增函数 F(x趋近于0)=0 所以F（x）>0 所以x>-1时 F(x)>=0 f(x)≥x/(x+1) 第二问同理设函数按步骤

高中【导数】证明设函数f(x)=1-e^(-x). 《数学题》高中【导数】证明设函数f(x)=1 高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0 函数导数1、设函数f(x)=[(e^x)-1)][(e^2x)-2][(e^3x)-3],则f'(0)是?2、设f(x) 导数问题：设函数f(x)=e的x次方-1-x-ax² 设函数f(x)=(x-1)sinx+e^x求其导数和微分高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),( 设函数f(x)在(－∞,＋∞)内可导,f(x)的导数等于f(x),且f(0)=1,证明在(－∞,＋∞)内f(x)=e∨x 高中文科数学导数设函数f（x）=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f（x）的极值点(1)求a和b 高中导数设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax,其中a为实数. 证明f(x)=e^x在R上是增函数（用导数证明）高三导数题设函数f(x)=|1-1/x|,x>0①证明：当0

高中【导数】证明 设函数f(x)=1-e^(-x).

高中【导数】证明设函数f(x)=1-e^(-x).