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如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,EF是边AB上的两点,AE=AC,BF=BC,求角ECF的度数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:44:09
如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,EF是边AB上的两点,AE=AC,BF=BC,求角ECF的度数
如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,EF是边AB上的两点,AE=AC,BF=BC,求角ECF的度数
由题知:
2∠ACE=180°-∠A①(∵AC=AE)
2∠BCF=180°-∠B②(∵BC=BF)
①+②得:
2(∠ACE+∠BCF)=180°-∠A+180°-∠B=360°-(∠A+∠B)
∵∠A+∠B=90°
∴2(∠ACE+∠BCF)=270°
∴∠ACE+∠BCF=135°
又∵∠ACE+∠BCF=∠C+∠ECF=90°+∠ECF
∴90°+∠ECF=135°
∴∠ECF=135°-90°=45°