在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.这个题已有回答者,但过略

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:46:35

在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.这个题已有回答者,但过略
在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.这个题已有回答者,但具体过程不详,请有识之士帮忙说细点.

看图,由题目构造出四边形EFHG（顺序不太好）,根据角平分线分析,∠EBA=∠EBC,∠BCE=∠ECD,∠CDH=∠HDA,∠DAH=∠HAB,∵∠A=∠C,∴∠BAH=∠BCE,由三角形三内角之和为180°得∠E=∠BFA,∠DGC=∠H,对角相等得∠E=∠EFH,∠H=∠HGE,又∵∠B≠∠D,∴∠ABE≠∠ADH,∴∠E≠∠H.至于BF平行于DH的证法,因为四边形内角和等于360°,所以∠HDA+∠DAB+∠ABF=180°,得∠AFB+∠H=180°,因为∠AFB+∠EFA=180°,所以∠H=∠EFA,所以BF与DH平行.∴四边形EFHG是一个等腰梯形.
再问：太感谢了，我都不知道说什么好！佩服啊，高人！
再答： You are welcome.

在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.这个题已有回答者,但过略在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证：EHF 如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形在等腰梯形ABCD中,AE平行DC,∠DAE=60°,B是AE的中点,AC⊥CE,求证：四边形ABCD是菱形? 2、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°.过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证：四边形AECD是等腰梯形在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,求证:AB平行于CD （梯形）已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,求证四边形ABCD是等腰梯形四边形ABCD中∠A等于∠D,∠A：∠B：∠C=3:2:1求这个四边形的四个内角的度数如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=AD,求证:四边形BCDE是等腰梯形（急）如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是AC、AB上的点,且AE=AD,求证:四边形BCDE是等腰梯形.