有几道很难的数学题拜托各位啦!~

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:35:50

有几道很难的数学题拜托各位啦!~
因为这些题目原本是英文然后我把他们翻译成了中文,翻译的不是特别好,请各位大大见谅哈~~~
问题一：
有一个三角形ABC（分别是三角形的三个角的名称）,在A和C之间有一个点X. 所以说 AX=15m XC=5m ∠AXB=60° 然后∠ABC是∠AXB的两倍,求BC的长度.（求详解）
问题二：
在所有四位数（1000~9999）里面,要求一个数它既是完全平方,又要它的前两位数相等和他的后两位数也要相等.能找多少找多少.
第三题：
要求如何证明在27×23^n + 17×10^2n （n是正整数）中都可以被11整除? （求详解）
第四题：
有200个学生排队,他们组成了10个横排和20个竖排. 当我们从每横排里面选出最高的一个学生时（共10个学生）,小明是他们中间最矮的.当我们从每竖排里面选择最矮的学生时（共20个学生）,小张是他们中最高的一个.如何证明小张不可能比小明要高?（求详解）
以上这些题目真是困扰了我许久.希望各位能够帮我解决,在下感激不尽~~~还有啊,要是会其中某一题的话也请告诉我怎么做谢谢!请把解题过程也写上来谢谢啦!
一鞠躬.二鞠躬.三鞠躬.

都是好怪的题目啊,几何,数论,组合数学的题目都有
1 ∠ABC=2∠AXB=120°
所以 ∠A+∠C=60°
∠C+∠CBX=∠BXA=60°
∴∠A=∠CBX
又∠C是公共角,
所以△CBX∽△CAB
所以 BC/CX=CA/BC
即 BC^2=CX*CA=5*(5+15）=100
所以BC=10
2根据题意,这个数可以表示为aabb,aabb=11*a0b
aabb是个完全平方数,所以11|a0b,又因为 9>=a,b>=1,根据被11整除的数的性质有,a+b=11
所以a0b只可能为902,803,704,605,506,407,308,209
其中除以11还是完全平方数的只有704
即7744=11^2*8^2=88^2
3
27×23^n + 17×10^2n （mod11)=27(mod11) * 23^n(mod11)+17(mod11)*100^n(mod11)=5(mod11)*1^n(mod11)+6(mod11)*1^n(mod11)=5(mod11)+6(mod11)=11(mod11)=0
即原式被11整除
4 假定小明行号是a,列号是b,坐标写为（a,b),身高为h1,小张行号是c,列号是d,坐标写为（c,d),身高为h2,如果a=c,因为小明是同行最高的,h1>=h2如果b=d,因为小张是同列最矮的,h1>=h2,如果行号列号都不等,
考虑在坐标（a,d)位置的同学设他身高为h3,小明是同行最高,h1>=h3, 同理h3>=h2,所以h1>=h2,即小张不可能比小明高

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