求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:02:11

求证一道几何题
P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角形垂心.

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有
DK∥BP,且DK=1/2BP=OF
FK∥CP,且FK=1/2CP=OD
∴DOFK为平行四边形,故有
BP∥DK∥OF,
CP∥FK∥OD,
又已知O为外心,因此有
OF⊥AC,∴BP⊥AC；OD⊥AB,∴CP⊥AB
即证P点三角形ABC的垂心.

求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明求证：三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍. 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例：如图,若PA=PB.则P为△ABC的准外心证明：若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.则O点是三角形ABC的外心一道超难几何题在一个120°的三角形ABC中,有任意一点P,求证：点P到A,B,C的距离和等于120°角的夹边和吓我么~ P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O 求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 已知三角形ABC P是平面ABC上一点,求证P到三角形ABC三顶点距离平方之和取得最小值是,点P恰好为三角形ABC重心已知一个三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,三角形内有一点P,点P到A的距离为1,点P到C的距离为2,点P到在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB