用定义证明函数f (m )=－㎡+2m 在(1,∝）上是减函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:46:38

f (m )=－㎡+2m=－（m－1）²+1
对称轴为x=1,开口相下,
因此在 (1,∝）上是减函数.
再问：要用定义证明啊？
再答：不好意思，用函数定义证明。证：设 10 即：f(a)-f(b)>0 即：f(a)>f(b) 由定义，对任意10，从而：A[n] + 4=A[n+1] 即：A[n]为公差为4的等差数列，又A[1]=1，故，其通项公式为：A[n]=4n－3。 (2) 1/(A[n-1]A[n])=1/((4n－7)(4n－3))=(1/(4n－7)－1/(4n－3))/4=(1/A[n-1]-1/A[n])/4 因此， 1/(A[1]A[2])+1/(A[2]A[3])+……+1/(A[n-1]A[n]) =(1/A[1]-1/A[2])/4 + (1/A[2]-1/A[3])/4 + …… + (1/A[n-1]-1/A[n])/4 =(1/4)*(1/A[1]-1/A[2]+1/A[2]-1/A[3] + …… + 1/A[n-1]-1/A[n]) =(1/4)*(1/A[1]-1/A[n]) （K） A[1]=1，A[n]〉0， 1/A[1]=1，1/A[n]〉0，因此，1/A[1]-1/A[n]〈1 从而（K）式〈1/4。证毕。
再问：

再答：（I） f(n)=14.4+0.9n+n(n+1)/10=0.1n²+1.1n+14.4 （II）年平均费用=N年总费用/年数N 即：年平均费用=f(n)/n=0.1n+1.1+14.4/n=1.1+(0.1n+14.4/n)≥1.1+2.4=3.5 由均值不等式，0.1n+14.4/n的最小值在0.1n=14.4/n，即n=12时取得，故，该种汽车使用12年报废最合算，年平均费用3.5万元。请不要在一个问题中多次追问新问题。最后一次回答本帖。如有其它问题，请另行提交。或者向我求助。

用定义证明函数f (m )=－㎡+2m 在(1,∝）上是减函数用定义证明函数f(x)=-x平方+2x+m在（-无穷,1）上是增函数用定义证明函数f(x)=-x²+2x+m在(-∞,1]上是增函数已知函数f(x)=x+1/x+m为奇函数 (1)求m的值（2）用定义证明函数f（x）在【1,正无穷）上是增函数函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数用函数单调性定义证明：函数f（x）=-2+1在R上是减函数用定义证明：函数f(x)=x分之1在（1,∞）上是减函数用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数已知f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)＜0,用定义证明：g(x)=1+2/f(x)在定义域内是增函数（1）证明函数f(x)=-x^2+m在R上是减函数（2）当f(x)是奇函数时m的值. 已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．