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如图,在△ABC中,AD垂直平分BC于D,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,求证:CM=BN

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:33:33
如图,在△ABC中,AD垂直平分BC于D,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,求证:CM=BN
 
如图,在△ABC中,AD垂直平分BC于D,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,求证:CM=BN
证明如下:
∵AD垂直平分BC于D,∴ BD=CD,
∵ △ACD与△ABD共边,且∠ADC与∠ADB均为直角,∴ △ACD≌△ABD ⇒∠ACD=∠ABD
∵DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,∴∠CMD与∠BND均为直角
∵∠ACD=∠ABD、∠CMD与∠BND均为直角、 BD=CD,∴ △CDM≌△BDN
∴CM=BN