神马作文网如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:08:07
如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
ⅰ.
矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)
A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,
根据定理得:则bi=这ci个Jordan块的最大阶数.
ⅱ.
若ai=bi==>ci=1,
即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.
==>
如果矩阵A的特征多项式和最小多项式相同
Jordan标准型中每个不同的λi,只有1个关于λi的Jordan块.
矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)
A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,
根据定理得:则bi=这ci个Jordan块的最大阶数.
ⅱ.
若ai=bi==>ci=1,
即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.
==>
如果矩阵A的特征多项式和最小多项式相同
Jordan标准型中每个不同的λi,只有1个关于λi的Jordan块.
如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似
如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式
证明：矩阵A与其转置A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.
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关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
为什么相似矩阵的特征多项式相同
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设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式
为什么相似矩阵有相同的最小多项式