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已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2f(x)+1,则f(3)=?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:14:48
已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2f(x)+1,则f(3)=?
已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2f(x)+1,则f(3)=?
f(3)=1.具体的步骤太多了,我就不明说了.告诉你思路和做法吧.
首先,这个式子一开始就是不能考虑求特殊值的方法,再通过什么周期啊,什么对称的
性质来求出答案的(什么意思呢?比如说,先求出什么f(0)啊f(1)什么的然后判断这个函数
是否有周期什么的,或者奇偶性,由此知道答案.在这里行不通).
所以,唯一能求出答案的方法就是通过已知条件构建一个只有f(3)与常数的等式.问题在于怎么
构造,就用比较原始的方法:死代进去.令右边的f(x)的x=3,则左边的式子为f(-1/2)
要得到f(-1/2)在令右边的X=-1/2,则左边变为f(3/2),以这样的思路,推下去,到令右边的X=-2时左边的式子为f(3)正好一个轮回.将这几个式子分别互相带入,就会得到一个只有f(3)的方程,就可以做出来了.计算太烦了,应该不会是考试题吧