设A的秩为1,且AX=b为有解的2*3型非齐次线性方程组,试证明：存在可逆矩阵B,使AB=b(1,1,1)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:09:22

由已知,导出组 AX=0 的基础解系含 3-r(A) = 3-1 = 2 个解向量,设为 η1,η2
设 AX=b 的一个解为 ξ
则 ξ,ξ+η1,ξ+η2 都是 AX=b 的解,且线性无关.
令 B = (ξ,ξ+η1,ξ+η2 )
则 B 可逆,且 AB = A(ξ,ξ+η1,ξ+η2) = (Aξ,Aξ+Aη1,Aξ+Aη2) = (b,b,b) = b(1,1,1).

设A的秩为1,且AX=b为有解的2*3型非齐次线性方程组,试证明：存在可逆矩阵B,使AB=b(1,1,1) 向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|= 线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A,B为3阶方阵,B的列向量都是线性方程组Ax=β的解向量,其中β=（1,2,3）T.则矩阵（AB）*的秩设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(- 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩