(1)已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 01:43:35

(1)已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上又在F^-1(x)的图象上,则F(x)的解析式为?
(2)已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1),求证f(-x)=-f(x)
(3)已知x满足不等式2(log2)^2-7log2 x+3≤0,求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值

(1)设g(x)=kx+b,则F(x)=f[g(x)]=2^(kx+b).又F^-1(x)=1/k(log2x-b);
又点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上又在F^-1(x)的图象上因此有：1/4=2^(2k+b)……（1）,1/4=1/k(log22-b)……(2);
化简可得：2k+b=-2……(3),k+4b=4……(4);解得：k=-12/7,b=10/7.
因此,g(x)=-12/7x+10/7,F(x)= 2^(-12/7x+10/7)
(2) f(-x)=[a^(-x)-1)]/[a^(-x)+1]= (1/a^x-1)/(1/a^x+1)
=-(a^x-1)/(a^x+1)=- f(x).
(3) x满足不等式2(log2x)^2-7log2 x+3≤0,解得1/2≤log2 x≤3.
而f(x)=log2 x/2•log2 x/4=（log2 x-1）（log2 x-2）
=(log2x)^2-3log2 x+2.
f(x)= (log2x)^2-3log2 x+2是关于log2x的二次函数.其对称轴是log2x=3/2.
又1/2≤log2 x≤3,含极小值点log2x=3/2..
即f(x)最小值=（3/2）^2-3*3/2+2=-1/4.而最大值必在端点3处取得.
所以,f(x)的最大值=3^2-3*3+2=16.

(1)已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上已知f（x）=2x,g（x）是一次函数,并且点（2,2）在函数f[g（x）]的图像上,点（2,5）在函数g[f（x）]的设f（x）的图象是抛物线，并且当点（x，y）在f（x）图象上任意移动时，点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）] 设f(x)抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图象上时,点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图象上,求g(x 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 设f(x)是抛物线,并且当点（x,y)在抛物线上时,点（x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,求g(x 设F(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线的图像上,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f(f(x)的图像上,求g（设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,求g 设f(X)是抛物线,并且当点(X,Y)在抛物线图象上时,点(X,Y的平方)在函数g(X)=f[f(X)]的图象上,求g( 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x) 有关对数函数1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f