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第一章 轴对称图形
1. 成轴对称的定义：
＊把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点.
2. 轴对称图形的定义：
＊把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.
3. 线段垂直平分线的定义：
＊垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
4. 轴对称的性质：
(1)成轴对称的两个图形全等．
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等．
(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
5. 关于线段：
（1）线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴．
（2）线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
反过来：
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
6. 关于角：
（1）角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴．
（2）角平分线的性质：
角平分线上的点到角角的两边距离相等.
反过来：
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
7. 关于等腰三角形：
（1）等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对称轴．
（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）
（3）如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）
（4）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
8. 关于直角三角形：
（1）直角斜边上的中线等于斜边的一半.
（2）直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
反过来：
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°．
9. 关于等边三角形：
（1）等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴．
（2）等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10. 关于等腰梯形：
（1）等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴．
（2）等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等.
②等腰梯形的对角线相等.
（3）等腰梯形的判定：
①两腰相等的梯形是等腰梯形.
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
③对角线相等的梯形是等腰梯形.
第二章 勾股定理与平方根
1． 勾股定理的定义：
＊直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2． 判定直角三角形的方法：
＊如果三角形的三边长 、 、 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.
3． 平方根的定义：
＊如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果 ,那么 就叫做 的平方根.
4． 平方根的性质：
一个正数有两个平方根,它们互为相反数；
0只有一个平方根,是0；
负数没有平方根.
5． 算术平方根的定义：
＊正数 有两个平方根,其中正的平方根,也叫做 的算术平方根.
6． 立方根的定义：
＊如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根,也称为三次方根.也就是说,如果 ,那么 就叫做 的立方根.
7． 立方根的性质：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
8． 无理数的定义：
＊无限不循环小数称为无理数.
9． 实数与数轴上的点一一对应.
第三章 第三章 中心对称图形（一）
1．旋转的定义：
＊在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状、大小.
2．旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
3．成中心对称的定义：
＊把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点.
4．成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；
反过来：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
5．中心对称图形的定义：
＊把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
6．关于平行四边形：
（1）平行四边形的定义：
＊两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）平行四边形的性质：
①平行四边形是中心对称图形.
②平行四边形的对边相等.
③平行四边形的对角相等.
④平行四边形的对角线互相平分.
（3）平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
7．关于矩形：
（1）矩形的定义：
＊有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的特殊性质：
①矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
②矩形的四个角都是直角.
③矩形的对角线相等.
（3）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②三个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等的平行四边形是矩形.
8．关于菱形：
（1）菱形的定义：
＊有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）菱形的特殊性质：
①菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
②菱形的四条边都相等.
③菱形的对角线互相垂直.
（3）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
②四条边相等的四边形是菱形.
③对角线垂直的平行四边形是菱形.
9．关于正方形：
（1）正方形的特殊性质：
①正方形是特殊的平行四边形.
②正方形是特殊的矩形.
③正方形是特殊的菱形.
④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
（2）正方形的判定：
①有一组邻边相等的矩形是正方形.
②对角线垂直的矩形是正方形.
③有一个角为直角的菱形是正方形.
④对角线相等的菱形是正方形.