请教一道数学反比例函数,一次函数,几何相结合的问题,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:02:27

请教一道数学反比例函数,一次函数,几何相结合的问题,
如图,一条直线与反比例函数y=k/x 的图象交于A（1,5）B（5,n）两点,与轴交于D点,AC⊥ 轴,垂足为C．
（1）如图甲,①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标（只要求这题就行了,其他的我都会做,

因为直线与反比例函数交与点A(1,5)和B(5,n)所以点A在反比例函数线上,
所以将A点坐标带入可得反比例函数y=k/x的k=5,
将B点坐标带入可得n=5/5=1
由A(1,5)和B(5,1)可以确定直线方程为y=-x+6
所以直线与X轴交点坐标为（6,0）与y轴交点坐标为（0,6）
没看到图,需要考虑很多种情况,个人画图感觉点D和C应该都在X轴上,
根据图形分析当角CEF不是顶角时三角形应为等腰直角三角形,
EF垂直AC则F点坐标为（1,2.5）；
如果角CEF是顶角时,可根据三角形相似得出2个三角形全等,
从而可以得出AE=CD=5,则DE=5根2-5 也就是E点纵坐标的根2倍
所以E点的纵坐标为y'=5-5根2/2,
F点纵坐标为其两倍,也就是y"=10-5根2
此时F点坐标为（1,10-5根2）
综上可得,F点坐标为（1,2.5）或（1,10-5根2）,
运算匆忙不知道对不对,但思路是这样的,要考虑多种情况...

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