\"一个正整数加上一个数是完全平方数,加上另一个数又是另一个完全平方数\",这样的题应该怎么做?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:38:21
\"一个正整数加上一个数是完全平方数,加上另一个数又是另一个完全平方数\",这样的题应该怎么做?
例如:一个正整数加上100是完全平方数,加上168又是另一个完全平方数
设所求的数为n,由题意,得:
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有
i) a + b = 68,a - b = 1
或
ii) a + b = 34,a - b = 2
或
iii) a + b = 17,a - b = 4
这三种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除;
对情况ii),算出a = 18,b = 16,所以
n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156;
对情况iii),a与b没有整数解,排除.
综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.
设所求的数为n,由题意,得:
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有
i) a + b = 68,a - b = 1
或
ii) a + b = 34,a - b = 2
或
iii) a + b = 17,a - b = 4
这三种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除;
对情况ii),算出a = 18,b = 16,所以
n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156;
对情况iii),a与b没有整数解,排除.
综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.
\"一个正整数加上一个数是完全平方数,加上另一个数又是另一个完全平方数\",这样的题应该怎么做?
一个数加上一百是一个完全平方数 加上129是另一个完全平方数
一条初一完全平方奥数一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数过程
一个正整数,如果加上100是一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,则这个正整数是______.
一个正整数加上100是一个完全平方数,请问什么叫做完全平方数?
一个正整数,若加上100,是一个完全平方数;若加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数.
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数.
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?
一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时则是另一个完全平方数,请求出这个正整数
是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出
有这样一个数,当它加上100时是一个完全平方数;当它加上168时时另一个完全平方数,问它是多少?
一个整数加上100是一个完全平方数,加上148又是另一个平方数,这个数是?设,这个数X,ab为整数