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设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 21:06:10
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨论f(x)在R上的单调性.②-1<a<0时,f(x)在[-2,1]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...
①f(x)=e^(-x)•(x²+ax+1)
f'(x)=-e^(-x)•(x²+ax+1)+e^(-x)•(2x+a)
=-e^(-x)•[x²+(a-2)x+1-a]
=-e^(-x)•(x-1)(x-1+a)
(ⅰ)当a=0时,f'(x)=-e^(-x)•(x-1)²≤0,f(x)为R上的减函数;
(ⅱ)当a>0时,令f'(x)>0,即 (x-1)(x-1+a)