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如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:32:10
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
由题意可设点M的坐标为(x,-
1
x),
则OM=
(|x|)2+(−
1
x)2=
x2+
1
x2,
∵x2+
1
x2−2=(x−
1
x)2≥0,
∴x2+
1
x2≥2,由此可得OM的最小值为
2,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2
2.
故答案为:2
2.